Deux mots que tout le monde a croisés au lycée, mais que beaucoup confondent encore en sortant du cours. Pourtant, la distinction entre concave et convexe traverse notre quotidien de façon bien plus concrète qu’on ne l’imagine – de vos verres correcteurs à la forme de votre colonne vertébrale.
Quelle est la différence entre convexe et concave?
L’étymologie répond déjà à la question. « Concave » vient du latin cavus, qui signifie « creux » – le même radical que « caverne ». « Convexe » vient de vexus, qui évoque ce qui est porté vers l’extérieur, soulevé. En résumé : le concave creuse vers l’intérieur, le convexe bombe vers l’extérieur.
Pour fixer ça immédiatement, pensez à une cuillère. L’intérieur de la cuillère est concave – il forme un creux qui recueille la soupe. Le dos de cette même cuillère est convexe – il forme une bosse. Un bol, un saladier, la paume de votre main : autant d’exemples concaves qui vous entourent.
Pour ne plus jamais les confondre, voici une règle mnémotechnique qui fonctionne : le mot « concave » contient la lettre C, qui ressemble visuellement à une forme creuse, ouverte sur le côté. Le mot « convexe » contient un X, qui évoque plutôt une forme qui s’étend. Simple, mais redoutablement efficace une fois que vous l’avez en tête.
La concave convexe différence fondamentale tient donc à l’orientation de la courbure : vers l’intérieur pour l’un, vers l’extérieur pour l’autre.
Concave et convexe en mathématiques : fonctions et polygones
En concave convexe maths, la notion s’applique à deux objets bien distincts : les fonctions et les polygones. Ce sont deux contextes différents, avec des définitions différentes – à ne pas mélanger.
Pour les fonctions, tout repose sur le signe de la dérivée seconde. Une fonction est convexe si sa dérivée seconde est positive : sa courbe « sourit », avec la concavité tournée vers le haut. Une fonction est concave si sa dérivée seconde est négative : sa courbe « fait la moue », avec la concavité tournée vers le bas.
- Fonctions convexes classiques : x² (la parabole qui s’ouvre vers le haut) et eˣ (l’exponentielle qui s’emballe vers le haut)
- Fonctions concaves classiques : √x et ln(x), qui croissent de plus en plus lentement, avec leur courbe orientée vers le bas
Pour les polygones, le critère est différent. Un polygone est convexe si tous ses angles internes sont strictement inférieurs à 180°. Un carré, un triangle, un hexagone régulier : tous convexes.
Un polygone devient concave dès qu’il présente au moins un angle intérieur supérieur à 180° – on parle alors d’angle rentrant. Pensez à une étoile à cinq branches, ou à une forme en « L ».
Une propriété utile à retenir : pour les polygones convexes, toutes les diagonales restent à l’intérieur de la figure. Pour les polygones concaves, au moins une diagonale passe à l’extérieur. La formule de la somme des angles internes, elle, s’applique dans les deux cas : (n – 2) × 180°, où n est le nombre de côtés.
Comment fonctionnent les lentilles concaves et convexes?
Les lentilles concave convexe sont au cœur de presque tous les instruments optiques que vous utilisez. Leur différence de comportement tient à leur forme, qui agit sur la trajectoire des rayons lumineux de façon opposée.
Une lentille convexe – aussi appelée convergente – est plus épaisse en son centre qu’en ses bords. Elle concentre les rayons lumineux en un point précis : le foyer. Quand un objet est placé au-delà de la distance focale, l’image produite est réelle et inversée. C’est le principe de la loupe, de l’objectif photographique ou du vidéoprojecteur.
Une lentille concave – divergente – est plus fine en son centre. Elle disperse les rayons lumineux, de sorte qu’elle forme toujours une image virtuelle et réduite, du même côté que l’objet. Aucune exception à cette règle.
En optique corrective, les deux types de lentilles servent des besoins inverses. Les lentilles convexes corrigent l’hypermétropie, en aidant un œil trop « court » à focaliser correctement sur la rétine.
Les lentilles concaves corrigent la myopie, en dispersant les rayons pour compenser un œil trop « long ». Vos lunettes ou lentilles de contact appliquent ce principe chaque jour.
La première mention documentée d’une lentille convergente remonte à 423 avant J.-C. : Aristophane, dans sa comédie Les Nuées, évoque un « verre à feu » capable de concentrer les rayons du soleil. Une technologie vieille de presque 2 500 ans.
Miroirs concaves et convexes : des propriétés optiques opposées
Le miroir concave convexe constitue l’autre grand chapitre de l’optique géométrique. Les deux types de miroirs sphériques partagent une caractéristique commune – leur rayon de courbure R et leur distance focale f liés par la relation f = R/2 – mais leurs effets sont radicalement opposés.
Le miroir concave, creusé vers l’intérieur, peut produire des images réelles ou virtuelles, agrandies ou réduites, selon la position de l’objet par rapport au foyer. Placez votre visage près d’un miroir de maquillage grossissant : vous obtenez une image virtuelle et agrandie.
C’est un miroir concave. Les télescopes de type Newton et les réflecteurs astronomiques utilisent exactement ce principe pour collecter et focaliser la lumière des étoiles.
Le miroir convexe, bombé vers l’extérieur, produit toujours des images plus petites, droites et virtuelles – sans exception.
Cette propriété est précisément ce qui le rend utile dans les rétroviseurs de voiture : en réduisant l’image, il élargit le champ de vision, permettant de voir une zone bien plus large que ce qu’offrirait un miroir plan. On le trouve aussi dans les angles des parkings et des couloirs d’entrepôts, pour les mêmes raisons.
Concave et convexe en anatomie : quand le corps illustre la géométrie
La concave convexe anatomie est peut-être le terrain où ces notions touchent le plus directement votre vie quotidienne. La colonne vertébrale humaine est l’exemple le plus parlant : elle ne ressemble pas à une tige droite, mais à une succession de courbures alternées.
Vues de profil, les courbures vertébrales sont au nombre de quatre. La lordose cervicale (nuque) et la lordose lombaire (bas du dos) présentent une convexité antérieure – elles bombent vers l’avant.
La cyphose thoracique (milieu du dos) et la cyphose sacrée bombent vers l’arrière. Ces courbures physiologiques amortissent les chocs et distribuent le poids du corps.
Quand ces courbures s’exagèrent ou se déforment, on entre dans le domaine pathologique. Une lordose excessive creuse trop le bas du dos. Une cyphose marquée arrondit le haut du dos en formant une bosse. La scoliose, elle, introduit une courbure latérale anormale, visible de face ou de dos.
Les surfaces articulaires mobilisent aussi ces deux formes. Dans une articulation dite « en selle » – comme celle du pouce – une surface concave s’emboîte dans une surface convexe complémentaire. Ce principe permet à la fois la stabilité et la mobilité.
La règle concave-convexe en kinésithérapie guide d’ailleurs les praticiens dans le choix des techniques de mobilisation articulaire.
Le concave et le convexe s’appliquent bien au-delà de la physique
Ces deux notions géométriques débordent largement des salles de classe et des laboratoires. En architecture, la façade concave du Guggenheim de Bilbao ou les coupoles intérieures des grandes cathédrales jouent sur la concavité pour concentrer la lumière ou amplifier l’acoustique.
Un plafond concave renvoie les ondes sonores vers un point précis – c’est le principe des « salles chuchotantes » comme la Galerie des Murmures à Londres.
En photographie, l’objectif fish-eye exploite une courbure très prononcée pour capturer un champ de vision pouvant atteindre 180°.
À l’opposé, un téléobjectif utilise des combinaisons de lentilles convergentes et divergentes pour comprimer la perspective et rapprocher les sujets lointains. Chaque objectif dans votre sac est un assemblage minutieux de surfaces concaves et convexes.
Le design industriel joue lui aussi constamment sur ces formes. Les sièges ergonomiques épousent la courbure lombaire avec une surface concave adaptée.
Les coques de smartphones sont légèrement convexes au dos pour une meilleure prise en main. La carrosserie d’une voiture alterne les deux, pour des raisons à la fois esthétiques et aérodynamiques.
La géométrie de la courbure, au fond, est partout où la lumière se réfléchit, où le corps se meut, où l’espace prend forme. Savoir nommer concave et convexe, c’est avoir un outil de lecture supplémentaire sur le monde physique qui vous entoure.